Giải bài 51 trang 62

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $4 x^{2} - 9 x + 5 \leq 0$

b) $- 3 x^{2} - x + 4 > 0$

c) $36 x^{2} - 12 x + 1 > 0$

d) $- 7 x^{2} + 5 x + 2 < 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Bước 1: Xác định dấu của hệ số $a$ và tìm nghiệm của $f (x)$ (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho $f (x)$ mang dấu thỏa mãn bất phương trình

+ Nếu $Δ < 0$ thì $f (x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in R$

+ Nếu $Δ = 0$ thì $f (x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in R ∖ {\frac{- b}{2 a}}$

+ Nếu $Δ > 0$ thì $f (x)$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Khi đó:

$f (x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x$ thuộc các khoảng $(- \infty; x_{1}) \cup (x_{2}; + \infty)$

$f (x)$ trái dấu với hệ số $a$ với mọi $x$ thuộc khoảng $\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)$

Lời giải chi tiết

a) $4 x^{2} - 9 x + 5 \leq 0$

Tam thức bậc hai $4 x^{2} - 9 x + 5$ có hai nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{5}{4}$ và có hệ số $a = 4 > 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $4 x^{2} - 9 x + 5$ mang dấu “-” là $[1; \frac{5}{4}]$

b) $- 3 x^{2} - x + 4 > 0$

Tam thức bậc hai $- 3 x^{2} - x + 4$ có hai nghiệm $x_{1} = - \frac{4}{3}; x_{2} = 1$ và có hệ số $a = - 3 < 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $- 3 x^{2} - x + 4$ mang dấu “+” là $(- \frac{4}{3}; 1)$

c) $36 x^{2} - 12 x + 1 > 0$

Tam thức bậc hai $36 x^{2} - 12 x + 1$ có nghiệm kép $x_{0} = \frac{1}{6}$ và có hệ số $a = 36 > 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $36 x^{2} - 12 x + 1$ mang dấu “+” là $R ∖ {\frac{1}{6}}$

d) $- 7 x^{2} + 5 x + 2 < 0$

Tam thức bậc hai $- 7 x^{2} + 5 x + 2$ có hai nghiệm $x_{1} = \frac{- 2}{7}; x_{2} = 1$ và có hệ số $a = - 7 < 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $- 7 x^{2} + 5 x + 2$ mang dấu “-” là $(- \infty; \frac{- 2}{7}) \cup (1; + \infty)$