Giải bài 51 trang 62

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $4x^2-9x+5\le 0$

b) $-3x^2-x+4>0$

c) $36x^2-12x+1>0$

d) $-7x^2+5x+2<0$

Lời giải chi tiết

a) $4x^2-9x+5\le 0$

Tam thức bậc hai $4x^2-9x+5$ có hai nghiệm $x_1=1;x_2=\frac{5}{4}$ và có hệ số $a=4>0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $4x^2-9x+5$ mang dấu “-” là $\left[1;\frac{5}{4}\right]$

b) $-3x^2-x+4>0$

Tam thức bậc hai $-3x^2-x+4$ có hai nghiệm $x_1=-\frac{4}{3};x_2=1$ và có hệ số $a=-3<0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $-3x^2-x+4$ mang dấu “+” là $\left(-\frac{4}{3};1\right)$

c) $36x^2-12x+1>0$

Tam thức bậc hai $36x^2-12x+1$ có nghiệm kép $x_0=\frac{1}{6}$ và có hệ số $a=36>0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $36x^2-12x+1$ mang dấu “+” là $R\setminus \left\{\frac{1}{6}\right\}$

d) $-7x^2+5x+2<0$

Tam thức bậc hai $-7x^2+5x+2$ có hai nghiệm $x_1=\frac{-2}{7};x_2=1$ và có hệ số $a=-7<0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

 

Ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $-7x^2+5x+2$ mang dấu “-” là $\left(-\infty ;\frac{-2}{7}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$