Giải bài 51 trang 69

Tìm x, biết: a) 53√15x−√15x−2=13√15x5315x−15x−2=1315x\frac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 = \frac{1}{3}\sqrt {15x} với x≥0x≥0x \ge 0. b) √9x2=|−18|9x2=|−18|\sqrt {9{x^2}} = \left| { - 18} \right| với x≥0x≥0x \ge 0. c) x2−8=0x2−8=0{x^2} - 8 = 0 d) √x2−49−√x−7=0x2−49−x−7=0\sqrt {{x^2} - 49} - \sqr

Đề bài

Tìm x, biết:

a) $\frac{5}{3} \sqrt{15 x} - \sqrt{15 x} - 2 = \frac{1}{3} \sqrt{15 x}$ với $x \geq 0$ .

b) $\sqrt{9 x^{2}} = | - 18 |$ với $x \geq 0$ .

c) $x^{2} - 8 = 0$

d) $\sqrt{x^{2} - 49} - \sqrt{x - 7} = 0$ với $x \geq 7$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhóm nhân tử chung $\sqrt{15 x}$ .

b) Bình phương 2 vế.

c) Áp dụng $x^{2} = a$ thì $x = \sqrt{a}$ hoặc $x = - \sqrt{a}$ với a không âm.

d) Nhóm nhân tử chung là $\sqrt{x - 7}$ .

Lời giải chi tiết

a) $\frac{5}{3} \sqrt{15 x} - \sqrt{15 x} - 2 = \frac{1}{3} \sqrt{15 x}$

$\begin{array}{l} \frac{5}{3} \sqrt{15 x} - \sqrt{15 x} - 2 - \frac{1}{3} \sqrt{15 x} = 0 \\ \sqrt{15 x} (\frac{5}{3} - 1 - \frac{1}{3}) = 2 \\ \sqrt{15 x} . \frac{1}{3} = 2 \\ \sqrt{15 x} = 6 \\ 15 x = 36 \\ x = \frac{12}{5} (t m d k) \end{array}$

Vậy $x = \frac{12}{5}$ .

b) $\sqrt{9 x^{2}} = | - 18 |$

$\begin{array}{l} \sqrt{9 x^{2}} = 18 \\ 9 x^{2} = 324 \\ x^{2} = 36 \end{array}$

$x = 6$ hoặc $x = - 6$

Ta thấy $x = 6$ , $x = - 6$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy $x = 6$ , $x = - 6$ .

c) $x^{2} - 8 = 0$

$x^{2} = 8$

$x = \sqrt{8}$ hoặc $x = - \sqrt{8}$

Vậy $x = \sqrt{8}$ ; $x = - \sqrt{8}$

d) $\sqrt{x^{2} - 49} - \sqrt{x - 7} = 0$

$\begin{array}{l} \sqrt{(x - 7) (x + 7)} - \sqrt{x - 7} = 0 \\ \sqrt{x - 7} (\sqrt{x + 7} - 1) = 0 \end{array}$

$\sqrt{x - 7} = 0$ hoặc $\sqrt{x + 7} - 1 = 0$

$x - 7 = 0$ hoặc $\sqrt{x + 7} = 1$

$x = 7$ hoặc $x + 7 = 1$

$x = 7$ hoặc $x = - 6$

Ta thấy $x = 7$ thỏa mãn điều kiện, $x = - 6$ không thỏa mãn điều kiện $x \geq 7$

Vậy $x = 7$ .