Giải bài 51 trang 81

Cho điểm OOO nằm ngoài tam giác MNPMNPMNP. Trên các tia OM,ON,OPOM,ON,OPOM,ON,OP ta lần lượt lấy các điểm M′,N′,P′M′,N′,P′M',N',P'

Đề bài

Cho điểm $O$ nằm ngoài tam giác $M N P$ . Trên các tia $O M, O N, O P$ ta lần lượt lấy các điểm $M^{'}, N^{'}, P^{'}$ sao cho $\frac{O M^{'}}{O M} = \frac{O N^{'}}{O N} = \frac{O P^{'}}{O P} = \frac{5}{3}$ (Hình 51).

a) Tam giác $M^{'} N^{'} P^{'}$ có đồng dạng phối cảnh với tam giác $M N P$ hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Hãy chỉ ra đoạn thẳng $A B$ sao cho hai đoạn thẳng $A B$ và $M P$ đồng dạng phối cảnh, điểm $O$ là tâm đồng dạng phối cảnh và $\frac{O A}{O M} = \frac{O B}{O P} = \frac{1}{4}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bằng cách “phóng to” (nếu tỉ số vị tự $k > 1$ ) hay “thu nhỏ” (nếu tỉ số vị tự $k < 1$ ) hình $H$ , ta sẽ nhận được hình $H^{'}$ đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình $H$ .

Ta gọi hình $H^{'}$ là hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) tỉ số $k$ của hình $H$

Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k của đoạn thẳng $A B$ là một đoạn thẳng $A^{'} B^{'}$ (nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng $A B$ ) và $A^{'} B^{'} = k . A B$

Hai tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ và $A B C$ gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với nhau, điểm $O$ gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B}$ gọi là tỉ số vị tự.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác $M^{'} N^{'} P^{'}$ đồng dạng phối cảnh với tam giác $M N P$ và $O$ là tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Gọi $K H$ là đường trung bình của tam giác $M O P (K \in O M, H \in O P)$

Lấy $A, B$ lần lượt là trung điểm của $O K, O H$ .

Khi đó, hai đoạn thẳng $A B$ và $M P$ đồng dạng phối cảnh, điểm $O$ là tâm đồng dạng phối cảnh và $\frac{O A}{O M} = \frac{O B}{O P} = \frac{1}{4}$