Giải bài 52 trang 100

Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:

Đề bài

Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:

a) $\vec{A M} = \vec{C B}$

b) $\vec{A N} = - \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

c) $\vec{P A} - \vec{P B} + 2 \vec{P C} = \vec{0}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định hướng và độ lớn các vectơ (sử dụng các quy tắc cộng, trừ, quy tắc hình bình hành,…)

Bước 2: Xác định vị trí các điểm M, N, P dựa vào hướng và độ lớn các vectơ tương ứng rồi kết luận

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, $\vec{A M} = \vec{C B}$ $\Rightarrow$ $\vec{A M}$ cùng hướng và có độ lớn bằng $\vec{C B}$

Vậy điểm M thuộc đường thẳng đi qua A, song song với BC sao cho AMBC là hình bình hành

b) Theo giả thiết, $\vec{A N} = - \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Dựng hình bình hành ABDC, theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ $\Rightarrow \vec{A N} = - \frac{1}{2} \vec{A D}$

Vậy điểm N thuộc tia đối của tia AD thỏa mãn $A N = \frac{1}{2} A D$

c) Theo giả thiết, $\vec{P A} - \vec{P B} + 2 \vec{P C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{B A} + 2 \vec{P C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{P C} = - \frac{1}{2} \vec{B A}$

Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó P là trung điểm của CD

Vậy điểm P là trung điểm đoạn thẳng CD thỏa mãn ABCD là hình bình hành