Giải bài 52 trang 23

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = 2x - 1 - frac{2}{{x + 1}}) là đường thẳng: A. (y = 2x). B. (y = x + 1). C. (y = 2x - 1). D. (y = - 2x + 1).

Đề bài

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = 2 x - 1 - \frac{2}{x + 1}$ là đường thẳng:

A. $y = 2 x$ .

B. $y = x + 1$ .

C. $y = 2 x - 1$ .

D. $y = - 2 x + 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận xiên $y = a x + b (a \neq 0)$ :

$a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x}$ và $b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - a x]$ hoặc

$a = lim_{x \to - \infty} \frac{f (x)}{x}$ và $b = lim_{x \to - \infty} [f (x) - a x]$

Lời giải chi tiết

$y = 2 x - 1 - \frac{2}{x + 1} = \frac{2 x^{2} + x - 3}{x + 1}$

Hàm số có tập xác định là $R ∖ {- 1}$ .

$a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} + x - 3}{x (x + 1)} = 2$ và

$b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - 2 x] = lim_{x \to + \infty} [\frac{2 x^{2} + x - 3}{x + 1} - 2 x] = lim_{x \to + \infty} \frac{- x - 3}{x + 1} = - 1$

Vậy đường thẳng $y = 2 x - 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn C.