Giải bài 52 trang 28

Biết (Fleft( x right) = {e^x}) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}). Giá trị của (intlimits_0^1 {left[ {3 + fleft( x right)} right]dx} ) bằng: A. (2 + e). B. (3 + e). C. 3. D. (3{rm{x}} + {e^x}).

Đề bài

Biết $F (x) = e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên $R$ . Giá trị của $\int_{0}^{1} [3 + f (x)] d x$ bằng:

A. $2 + e$ .

B. $3 + e$ .

C. 3.

D. $3 x + e^{x}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của tích phân: $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$ .

Lời giải chi tiết

$\int_{0}^{1} [3 + f (x)] d x = \int_{0}^{1} 3 d x + \int_{0}^{1} f (x) d x$

$= {3 x |}_{0}^{1} + {e^{x} |}_{0}^{1} = 3 + e - 1 = 2 + e$ .

Chọn A.