Giải bài 52 trang 82

Quan sát Hình 52, biết các điểm .A,B,C,DA,B,C,DA,B,C,D. lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA′,IB′,IC′,ID′IA′,IB′,IC′,ID′IA',IB',IC',ID'.

Đề bài

Quan sát Hình 52, biết các điểm . $A, B, C, D$ . lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $I A^{'}, I B^{'}, I C^{'}, I D^{'}$ .

a) Cho biết hai tứ giác $A B C D$ và $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đồng dạng phối cảnh hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Tứ giác $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có là hình chữ nhật hay không, nếu tứ giác $A B C D$ là hình chữ nhật? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bằng cách “phóng to” (nếu tỉ số vị tự $k > 1$ ) hay “thu nhỏ” (nếu tỉ số vị tự $k < 1$ ) hình $H$ , ta sẽ nhận được hình $H^{'}$ đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình $H$ .

Ta gọi hình $H^{'}$ là hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) tỉ số $k$ của hình $H$

Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k của đoạn thẳng $A B$ là một đoạn thẳng $A^{'} B^{'}$ (nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng $A B$ ) và $A^{'} B^{'} = k . A B$

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác $A B C D$ và $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ đồng dạng phối cảnh và $I$ là tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Ta có:

$\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{C D}{C^{'} D^{'}} = \frac{A D}{A^{'} D^{'}} = \frac{1}{2}$ và $A B = C D, A D = B C$ .

$=> A^{'} B = C^{'} D^{'}; A^{'} D^{'} = B^{'} C^{'}$ . Do đó, tứ giác $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là hình bình hành.

Mặt khác, $A B / / A^{'} B^{'}$ và $B C / / B^{'} C^{'}$ nên $\hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = \hat{A B C} = 90^{\circ}$ . Do đó, tứ giác $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là hình chữ nhật.