Giải bài 52 trang 82

Đề bài

Quan sát Hình 52, biết các điểm . $A, B, C, D$ . lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $I A^{'}, I B^{'}, I C^{'}, I D^{'}$ .

a) Cho biết hai tứ giác $A B C D$ và $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đồng dạng phối cảnh hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Tứ giác $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có là hình chữ nhật hay không, nếu tứ giác $A B C D$ là hình chữ nhật? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bằng cách “phóng to” (nếu tỉ số vị tự $k > 1$ ) hay “thu nhỏ” (nếu tỉ số vị tự $k < 1$ ) hình $H$ , ta sẽ nhận được hình $H^{'}$ đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình $H$ .

Ta gọi hình $H^{'}$ là hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) tỉ số $k$ của hình $H$

Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k của đoạn thẳng $A B$ là một đoạn thẳng $A^{'} B^{'}$ (nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng $A B$ ) và $A^{'} B^{'} = k . A B$

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác $A B C D$ và $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ đồng dạng phối cảnh và $I$ là tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Ta có:

$\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{C D}{C^{'} D^{'}} = \frac{A D}{A^{'} D^{'}} = \frac{1}{2}$ và $A B = C D, A D = B C$ .

$=> A^{'} B = C^{'} D^{'}; A^{'} D^{'} = B^{'} C^{'}$ . Do đó, tứ giác $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là hình bình hành.

Mặt khác, $A B / / A^{'} B^{'}$ và $B C / / B^{'} C^{'}$ nên $\hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = \hat{A B C} = 90^{\circ}$ . Do đó, tứ giác $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là hình chữ nhật.