Giải bài 53 trang 100
Đề bài
Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c, AC = b. Chứng minh:
b→DB+c→DC=→0b−−→DB+c−−→DC=→0 (*)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biểu diễn độ dài DB (hoặc DC) theo DC (hoặc DB) và xác định hướng các vectơ tương ứng
Bước 2: Sử dụng định lí đường phân giác trong tam giác để biến đổi tỉ số độ dài DBDCDBDC
Bước 3: Biến đổi đẳng thức ở bước 1 rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: DB=DBDC.DCDB=DBDC.DC mà →DB−−→DB và →DC−−→DC ngược hướng
⇒→DB=−DBDC.→DC⇒−−→DB=−DBDC.−−→DC(1)
Theo giả thiết, AD là đường phân giác của ∆ABC
⇒ABAC=DBDC=cb⇒ABAC=DBDC=cb (2)
Từ (1) và (2) suy ra →DB=−cb.→DC⇔b→DB=−c→DC⇔b→DB+c→DC=→0−−→DB=−cb.−−→DC⇔b−−→DB=−c−−→DC⇔b−−→DB+c−−→DC=→0 (ĐPCM)