Giải bài 53 trang 17

Đề bài

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x), C là tập nghiệm của phân thức $\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$. So sánh tập hợp A\B và tập hợp C

Lời giải chi tiết

$A\setminus B=\left\{x\in R|P\left(x\right)=0,Q\left(x\right)\ne 0\right\}$

A là tập nghiệm của đa thức P(x) nên $A=\left\{x\in R|P\left(x\right)=0\right\}$

B là tập nghiệm của đa thức Q(x) nên $B=\left\{x\in R|Q\left(x\right)=0\right\}$

Xét phương trình:  $\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=0(\ast )$

Điều kiện xác định là $Q\left(x\right)\ne 0$, khi đó $(\ast )\iff P\left(x\right)=0$

Tập nghiệm của (*) là các giá trị x sao cho $P\left(x\right)=0$ và $Q\left(x\right)\ne 0$

$\Rightarrow C=\left\{x\in R|P\left(x\right)=0;Q\left(x\right)\ne 0\right\}=A\setminus B$

Vậy $C=A\setminus B$