Giải bài 53 trang 89

Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.

Đề bài

Tìm k sao cho phương trình: x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình ax² + by² - 2ax - 2by + c = 0 là PT đường tròn khi và chỉ khi giá trị a² + b² – c > 0

Lời giải chi tiết

PT x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 (1) có các giá trị a = 3, b = -k, c = 2k + 12

(1) là PT đường tròn khi và chỉ khi 3² + k² – 2k – 12 > 0 $\Leftrightarrow k^{2} - 2 k - 3 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k > 3 \\ k < - 1 \end{array}$

Vậy với $k > 3$ hoặc $k < - 1$ thì PT (1) là phương trình đường tròn