Giải bài 54 trang 24

Cho hàm số y=f(x)y=f(x)y = f\left( x \right) xác định trên R∖{−2}R∖{−2}\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng y=2y=2y = 2 và tiệm cận ngang là đườn

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R ∖ {- 2}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $y = 2$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $x = - 2$ .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $y = - 2$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $x = 2$ .

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = - 2$ .

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 2$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

• $lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = + \infty$ .

Vậy $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $lim_{x \to + \infty} f (x) = 2; lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ .

Vậy $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn D.