Giải bài 55 trang 101

Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Chứng tỏ rằng: a) OA < OB. b) Độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.

Đề bài

Cho đoạn thẳng $A B$ , điểm $O$ thuộc tia đối của tia $A B$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $O A, O B$ . Chứng tỏ rằng:

a) $O A < O B$ .

b) Độ dài đoạn thẳng $M N$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $O$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Trung điểm O của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A và B sao cho $O A = O B$

Nếu O là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $O A = O B = \frac{A B}{2}$

+ Nếu M là điểm nằm giữa A và B thì $A M + M B = A B$

Lời giải chi tiết

a) Vì $O$ thuộc tia đối của tia $A B$ nên $O$ và $B$ nằm về hai phía đối với điểm $A$

Hay điểm $A$ nằm giữa $O$ và $B$ . Do đó: $O A + A B = O B \Rightarrow O A < O B$

b) Ta có: $M, N$ lần lượt là trung điểm của $O A, O B$

$\Rightarrow {\begin{cases} O M = M A = \frac{O A}{2} \\ O N = N B = \frac{O B}{2} \end{cases}$

Mà $O A < O B \Rightarrow O M < O N$ và M, N nằm về cùng một phía đối với điểm O.

Do đó: M nằm giữa O và N và $O M + M N = O N$

$\Rightarrow M N = O N - O M = \frac{O B}{2} - \frac{O A}{2} = \frac{A B}{2}$

Vậy $M N = \frac{A B}{2}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $O$ .