Giải bài 55 trang 82

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $AB=13,BC=14,CA=15$. Cho $D,E$ là hai điểm phân biệt.

a)      Giả sử tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác $ABC$ với điểm $D$ là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{4}{5}$. Tìm độ dài các canh của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b)     Giả sử tam giác $A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác $ABC$ với điểm $E$ là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }}{AB}=\frac{4}{5}$. Tìm độ dài các cạnh của tam giác $A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$.

c)      Chứng minh diện tích tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng diện tích tam giác $A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$.

Lời giải chi tiết

a)      $A^{\prime }{B}^{\prime }=\frac{4.13}{5}=10,4;B^{\prime }{C}^{\prime }=\frac{4.14}{5}=11,2;C^{\prime }{A}^{\prime }=\frac{4.15}{5}=12.$

b)     $A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }=\frac{4.13}{5}=10,,4;B^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }=\frac{4.14}{5}=11,2;C^{\prime \prime }{A}^{\prime \prime }=\frac{4.15}{5}=12$

c)      Ta có $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }=\Delta A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$ (c.c.c), suy ra diện tích tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng diện tích tam giác $A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$.