Giải bài 56 trang 25

Đề bài

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $R$ và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có thể là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f\left(x\right)=\frac{3x^2}{x^2+x+1}$.                  

B. $f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x^2+x+1}$.

C. $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2+x+1}$. 

D. $f\left(x\right)=\frac{x^2}{3x^2+x+1}$.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $y=3$ là đường tiệm cận ngang.

Xét hàm số: $f\left(x\right)=\frac{3x^2}{x^2+x+1}$. Ta có:

$\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{3x^2}{x^2+x+1}=3;\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{3x^2}{x^2+x+1}=3$.

Vậy $y=3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^2}{x^2+x+1}$.

Chọn A.