Giải bài 56 trang 25

Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10. Hàm số (y = fleft( x right)) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau? A. (fleft( x right) = frac{{3{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}). B. (fleft( x right) = frac{{2{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}})

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10. Hàm số $y = f (x)$ có thể là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1}$ .

B. $f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2} + x + 1}$ .

C. $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + x + 1}$ .

D. $f (x) = \frac{x^{2}}{3 x^{2} + x + 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $y = 3$ là đường tiệm cận ngang.

Xét hàm số: $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1}$ . Ta có:

$lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} = 3; lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} = 3$ .

Vậy $y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1}$ .

Chọn A.