Giải bài 56 trang 63

Đề bài

Hai địa điểm A và B cách hai bởi một con sông (coi hai bờ sông song song). Người ta muốn xây một chiếc cầu bắc vuông góc với bờ sông để có thể đi từ A đến B. Với các số liệu (tính theo đơn vị km) cho trên Hình 28, tìm $x$ (km) để xác định vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi chân cầu phía A là M, chân cầu phía B là N. Tính AM, BN dựa vào Pytago.

+ Giải phương trình $B M = 2 A M$ có dạng $\sqrt{f (x)} = \sqrt{g (x)}$

$\sqrt{f (x)} = \sqrt{g (x)} \Leftrightarrow {\begin{cases} f (x) \geq 0 \\ f (x) = g (x) \end{cases}$

Lời giải chi tiết

Gọi chân cầu phía A là M, chân cầu phía B là N.

Dựa vào hình 28, áp dụng định lý Pytago, ta có:

$A M = \sqrt{x^{2} + 2^{2}} = \sqrt{x^{2} + 4}, B N = \sqrt{{(6 - x)}^{2} + 4^{2}} = \sqrt{x^{2} - 12 x + 52}$

Theo đề bài, ta có: $B M = 2 A M \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 12 x + 52} = 2 \sqrt{x^{2} + 4}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\begin{cases} x^{2} + 4 \geq 0 \\ x^{2} - 12 x + 52 = 4 (x^{2} + 4) \end{cases} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 12 x + 52 = 4 x^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} + 12 x - 36 = 0 \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 2 \\ x = - 6 \end{cases} \end{array}$

Do $x > 0$ nên $x = 2$ .

Vậy với $x = 2$ km thì khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.