Giải bài 57 trang 90

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng:

∆₁: x + y + 1 = 0,  ∆₂: 3x + 4y + 20 = 0,  ∆₃: 2x - y + 50 = 0

và đường tròn (C): (x + 3)² + (y −1)² = 9.

Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).

Lời giải chi tiết

(C) có tâm I(-3 ; 1) và bán kính R = 3

+) Xét ∆₁: x + y + 1 = 0

Ta có: $d(I,{\Delta }_1)=\frac{\left|-3+1+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}<R$ $\Rightarrow {\Delta }_1$ cắt đường tròn (C) tại 2 điểm

+) Xét ∆₂: 3x + 4y + 20 = 0

Ta có: $d(I,{\Delta }_2)=\frac{\left|3.(-3)+4.1+20\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3=R$ $\Rightarrow {\Delta }_2$ tiếp xúc với đường tròn (C)

+ Xét ∆₃: 2x - y + 50 = 0

Ta có: $d(I,{\Delta }_3)=\frac{\left|2.(-3)-1+50\right|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2}}=\frac{43\sqrt{5}}{5}>R$ $\Rightarrow {\Delta }_3$ và đường tròn (C) không giao nhau