Giải bài 58 trang 125

Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R), (O; r) với R+r=1,2dmR+r=1,2dmR + r = 1,2dm, R>rR>rR > rvà diện tích hình vành khuyên đó là 1,5072 dm2 (Hình 55). Tính R và r, π≈3,14π≈3,14\pi \approx 3,14.

Đề bài

Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R), (O; r) với $R + r = 1, 2 d m$ , $R > r$ và diện tích hình vành khuyên đó là 1,5072 dm2 (Hình 55). Tính R và r, $π \approx 3, 14$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Từ $R + r = 1, 2$ suy ra $R = 1, 2 - r$ .

Bước 2: Thế $R = 1, 2 - r$ vào $π (R^{2} - r^{2}) = 1, 5072$ để tìm r, từ đó tính được R.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình vành khuyên là 1,5072 dm² nên ta có $π (R^{2} - r^{2}) = 1, 5072$ hay $(R - r) (R + r) = \frac{1, 5072}{π}$ (1)

Mà $R + r = 1, 2$ hay $R = 1, 2 - r$ . Thế $R = 1, 2 - r$ vào (1) ta có:

$(1, 2 - r - r) (1, 2 - r + r) = \frac{1, 5072}{π}$ nên $(1, 2 - 2 r) .1, 2 = \frac{1, 5072}{π}$ , do đó $1, 2 - 2 r = \frac{1, 5072}{π .1, 2}$

Suy ra $r \approx 0, 4$ dm và $R = 1, 2 - r \approx 1, 2 - 0, 4 = 0, 8$ dm.