Giải bài 58 trang 25

Giao điểm (I) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{ - 5{rm{x}} + 3}}{x}) là: A. (Ileft( {1; - 5} right)). B. (Ileft( {0; - 5} right)). C. (Ileft( {0;5} right)). D. (Ileft( {1;5} right)).

Đề bài

Giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{- 5 x + 3}{x}$ là:

A. $I (1; - 5)$ .

B. $I (0; - 5)$ .

C. $I (0; 5)$ .

D. $I (1; 5)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $R ∖ {0}$ .

Ta có:

• $lim_{x \to 0^{-}} f (x) = lim_{x \to 0^{-}} \frac{- 5 x + 3}{x} = lim_{x \to 0^{-}} (- 5 + \frac{3}{x}) = - \infty$

$lim_{x \to 0^{+}} f (x) = lim_{x \to 0^{+}} \frac{- 5 x + 3}{x} = lim_{x \to 0^{+}} (- 5 + \frac{3}{x}) = + \infty$

Vậy $x = 0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{- 5 x + 3}{x} = - 5; lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{- 5 x + 3}{x} = - 5$

Vậy $y = - 5$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy $I (0; - 5)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Chọn B.