Giải bài 59 trang 25

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} - 4}}) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Đề bài

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$ là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $R ∖ {\pm 2}$ .

Ta có:

• $lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = lim_{x \to - 2^{-}} \frac{2 x}{x^{2} - 4} = - \infty; lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = lim_{x \to - 2^{+}} \frac{2 x}{x^{2} - 4} = + \infty$

$lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 x}{x^{2} - 4} = - \infty; lim_{x \to 2^{+}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x}{x^{2} - 4} = + \infty$

Vậy $x = - 2$ và $x = 2$ là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{2 x}{x^{2} - 4} = 0; lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{2 x}{x^{2} - 4} = 0$

Vậy $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận.

Chọn C.