Giải bài 59 trang 29

a) (int {left( {x + 1} right)left( {{x^2} - x + 1} right)dx} ); b) (int {xleft( {2 - frac{3}{{{x^3}}}} right)dx} ); c) (int {{e^{ - 3{rm{x}}}}dx} ); d) (int {left( {2 - 3{{tan }^2}x} right)dx} ); e) (int {frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} ); g) (int {frac{{{3^{2{rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} ).

Đề bài

a) $\int (x + 1) (x^{2} - x + 1) d x$ ;

b) $\int x (2 - \frac{3}{x^{3}}) d x$ ;

c) $\int e^{- 3 x} d x$ ;

d) $\int (2 - 3 \tan^{2} x) d x$ ;

e) $\int \frac{1}{2^{- x + 1}} d x$ ;

g) $\int \frac{3^{2 x + 1}}{2^{x}} d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

• $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

• $\int e^{x} d x = e^{x} + C$ .

• $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C$ .

• $\int \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \tan x + C$ .

Lời giải chi tiết

a) $\int (x + 1) (x^{2} - x + 1) d x = \int (x^{3} + 1) d x = \frac{x^{4}}{4} + x + C$ .

b) $\int x (2 - \frac{3}{x^{3}}) d x = \int (2 x - 3 x^{- 2}) d x = x^{2} - 3. \frac{x^{- 1}}{- 1} + C = x^{2} + \frac{3}{x} + C$ .

c) $\int e^{- 3 x} d x = \int {(e^{- 3})}^{x} d x = \frac{{(e^{- 3})}^{x}}{\ln e^{- 3}} + C = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + C$ .

d) $\int (2 - 3 \tan^{2} x) d x = \int [2 - 3 (\frac{1}{\cos^{2} x} - 1)] d x = \int [5 - 3. \frac{1}{\cos^{2} x}] d x = 5 x - 3 \tan x + C$ .

e) $\int \frac{1}{2^{- x + 1}} d x = \int \frac{1}{2^{- x} .2} d x = \int \frac{1}{2} . 2^{x} d x = \frac{1}{2} . \frac{2^{x}}{\ln 2} + C = \frac{2^{x}}{2 \ln 2} + C$ .

g) $\int \frac{3^{2 x + 1}}{2^{x}} d x = \int \frac{9^{x} .3}{2^{x}} d x = \int 3. {(\frac{9}{2})}^{x} d x = \frac{3. {(\frac{9}{2})}^{x}}{\ln \frac{9}{2}} + C = \frac{3^{2 x + 1}}{2^{x} (2 \ln 3 - \ln 2)} + C$ .