Giải bài 6.1 trang 42

Cho P(A)=25;P(B)=13;P(A∪B)=12P(A)=25;P(B)=13;P(A∪B)=12P\left( A \right) = \frac{2}{5};{\rm{ }}P\left( B \right) = \frac{1}{3};{\rm{ }}P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}. Tính P(A|B)P(A|B)P\left( {A|B} \right) và P(B|A)P(B|A)P\left( {B|A} \right).

Đề bài

Cho $P (A) = \frac{2}{5}; P (B) = \frac{1}{3}; P (A \cup B) = \frac{1}{2}$ . Tính $P (A | B)$ và $P (B | A)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B)$ và công thức tính $P (A | B)$ , $P (B | A)$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B)$ do đó $\frac{2}{5} + \frac{1}{3} - P (A B) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow P (A B) = \frac{7}{30}$ .

Suy ra $P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)} = \frac{7}{30} : \frac{1}{3} = \frac{7}{10}$ ; $P (B | A) = \frac{P (A B)}{P (A)} = \frac{7}{30} : \frac{2}{5} = \frac{7}{12}$ .