Giải bài 6.1 trang 6

Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x?

Đề bài

Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x?

a) $x^{2} + y = 4$

b) $4 x + 2 y = 6$

c) $x + y^{2} = 4$

d) $x - y^{3} = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Biến đổi đại lượng y theo x

Bước 2: Dựa vào định nghĩa hàm số để kết luận

y là hàm số của x nếu với mỗi $x \in D$ chỉ cho duy nhất một giá trị $y \in R$ tương ứng.

Lời giải chi tiết

Các trường hợp a, b, d thì y là hàm số của x

a) $x^{2} + y = 4$ $\Leftrightarrow y = - x^{2} + 4$ .

Ta thấy với mỗi $x \in R$ chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => $y = - x^{2} + 4$ là một hàm số.

b) $4 x + 2 y = 6$ $\Leftrightarrow y = - 2 x + 3$ .

Ta thấy với mỗi $x \in R$ chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => $y = - 2 x + 3$ là một hàm số.

c) $x + y^{2} = 4$ $\Leftrightarrow y^{2} = 4 - x$ .

Lấy x = 0 ta có $y^{2} = 4 \Leftrightarrow y = 2$ hoặc y = -2.

Vậy x = 0 cho ta hai giá trị của y tương ứng => $y^{2} = 4 - x$ không là hàm số

d) $x - y^{3} = 0$ $\Leftrightarrow y^{3} = x \Leftrightarrow y = \sqrt[3]{x}$ .

Ta thấy với mỗi $x \in R$ chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng nên $y = \sqrt[3]{x}$ là một hàm số.