Giải bài 6.1 trang 6

Tính: a) 3√−27−273\sqrt[3]{{ - 27}} b) 25322532{25^{\frac{3}{2}}}; c) 32−2532−25{32^{ - \frac{2}{5}}} d)(278)23(278)23{\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{2}{3}}}.

Đề bài

Tính:

a) $\sqrt[3]{- 27}$

b) $25^{\frac{3}{2}}$ ;

c) $32^{- \frac{2}{5}}$

d) ${(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với $a > 0, b > 0$ và $m, n$ là các số thực, ta có:

$a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$ ;

$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ ;

${(a^{m})}^{n} = a^{m n};$

${(a b)}^{m} = a^{m} b^{m}$ ;

${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}$

Cho số thực dương $a$ , $m$ là một số nguyên và $n$ là số nguyên dương. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$ .

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt[3]{- 27} = \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} = {(- 3)}^{1} = - 3$ .

c) $32^{- \frac{2}{5}} = {(2^{5})}^{- \frac{2}{5}} = 2^{- \frac{2}{5} .2} = 2^{- 2} = \frac{1}{4}$

b) $25^{\frac{3}{2}} = {(5^{2})}^{\frac{3}{2}} = 5^{\frac{3}{2} .2} = 5^{3} = 125$ .

d) ${(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3. \frac{2}{3}} = {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$ .