Giải bài 6.10 trang 9

Đề bài

Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa A và B là 20 km. Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc 40 km/h theo chiều từ A đến B. Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ và chạy với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của xe máy và ô tô là thẳng đều. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương. Khi đó tọa độ của xe máy và ô tô sẽ là những hàm số của biến thời gian.

a) Viết PT chuyển động của xe máy và ô tô (tức là công thức hàm tọa độ theo thời gian).

b) Vẽ đồ thị hàm tọa độ của xe máy và ô tô trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Căn cứ vào đồ thị vẽ được, hãy xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.

d) Kiểm tra lại kết quả tìm được ở câu c) bằng cách giải các phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.

Lời giải chi tiết

a) Gọi t (t > 0) là thời gian chuyển động của xe máy.

Quãng đường xe máy đi được là: S₁ = 40t (km).

Quãng đường ô tô đi được là: S₂ = AB + 80(t – 2) = 80t – 140 (km).

$\Rightarrow$ Phương trình chuyển động của xe máy là: $y=S_1\left(t\right)=40t$, của ô tô là: $y=S_2\left(t\right)=80t-140$

b) Ta có đồ thị:

 

c) Từ đồ thị ta thấy 2 đồ thị cắt nhau tại điểm $M\left(\frac{7}{2};140\right)$. Như vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc 9h 30 phút tại vị trí cách A 140 km.

d) Xét PT hoành độ: $40t=80t-140\iff t=\frac{7}{2}$.

Với $t=\frac{7}{2}$ thì y = 140. Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc 9h 30 phút tại vị trí cách A 140 km