Giải bài 6.11 trang 10

Đề bài

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:

a) $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ ;

b) $4 x^{2} - 4 \sqrt{3} x + 3 = 0$ ;

c) $x^{2} - 6 \sqrt{5} x + 7 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ , với $b = 2 b^{'}$ và $Δ^{'} = b^{' 2} - a c$

+ Nếu $Δ^{'} > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- b^{'} + \sqrt{Δ^{'}}}{a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ^{'}}}{a}$ .

+ Nếu $Δ^{'} = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b^{'}}{a}$ .

+ Nếu $Δ^{'} < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $Δ^{'} = 1^{2} - 1. (- 5) = 6 > 0, \sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{6}$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{6}}{1} = - 1 - \sqrt{6}; x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{6}}{1} = - 1 + \sqrt{6}$ .

b) Ta có: $Δ^{'} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4.3 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

c) Ta có: $Δ^{'} = {(- 3 \sqrt{5})}^{2} - 7.1 = 38 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = 3 \sqrt{5} + \sqrt{38}; x_{2} = 3 \sqrt{5} - \sqrt{38}$ .