Giải bài 6.12 trang 10

Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) $l o g_{a} (x + \sqrt{x^{2} - 1}) + l o g_{a} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) = 0$ ;

b) $l n (1 + e^{2 x}) = 2 x + l n (1 + e^{- 2 x})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc tính logarit

$\log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N;$

Biến đổi $1 + e^{2 x} e^{2 x} = (1 + e^{- 2 x})$

Lời giải chi tiết

a) $l o g_{a} (x + \sqrt{x^{2} - 1}) + l o g_{a} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) = l o g_{a} [(x + \sqrt{x^{2} - 1}) (x - \sqrt{x^{2} - 1})]$

$= l o g_{a} (x^{2} - (x^{2} - 1)) =$ $= l o g_{a} 1 = 0$ .

b) $l n (1 + e^{2 x}) = l n [e^{2 x} (1 + e^{- 2 x})] = l n e^{2 x} + l n (1 + e^{- 2 x})$ $= 2 x + l n (1 + e^{- 2 x}) .$