Giải bài 6.12 trang 12

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x^3-8}$ và $\frac{3}{4-2x}$

b) $\frac{x}{x^2-1}$ và $\frac{1}{x^2+2x+1}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $x^3-8=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)$

$4-2x=2\left(2-x\right)=-2\left(x-2\right)$

Mẫu thức chung là: $-2\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)$

Nhân tử phụ của $x^3-8$ là -2

Nhân tử phụ của 4 – 2x là $x^2+2x+4$

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

$\begin{array}{c}\frac{1}{x^3-8}=\frac{-2}{-2\left(x^3-8\right)}\\ \frac{3}{4-2x}=\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(4-2x\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{-2\left(x^3-8\right)}\end{array}$

b) Ta có: $\begin{array}{c}{x}^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\\ x^2+2x+1={\left(x+1\right)}^2\end{array}$

Mẫu thức chung là: ${\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)$

Nhân tử phụ của $\frac{x}{x^2-1}$ là: x + 1

Nhân tử phụ của $\frac{1}{x^2+2x+1}$ là x – 1

Khi đó:

$\frac{x}{x^2-1}=\frac{x\left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)}$

$\frac{1}{x^2+2x+1}=\frac{x-1}{{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)}$