Giải bài 6.12 trang 14

Đề bài

Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây:

$y=f\left(x\right)=-x^2-x+1$;

$y=g\left(x\right)=x^2-8x+8$.

Hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng $y=a(x-h{)}^2+k$.

b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số.

c) Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$y=f\left(x\right)=-x^2-x+1$

$\iff f\left(x\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}$

$\iff f\left(x\right)=-{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{5}{4}$.

$y=g\left(x\right)=x^2-8x+8$

$\iff g\left(x\right)=x^2-8x+16-8$

$\iff g\left(x\right)=(x-4{)}^2-8$.

b) Ta có:

$f\left(x\right)=-{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{5}{4}\le \frac{5}{4}\Rightarrow$ GTLN của f(x) là $\frac{5}{4}$ đạt được khi $x=-\frac{1}{2}$.

$g\left(x\right)=(x-4{)}^2-8\ge -8\Rightarrow$ GTNN của g(x) là -8 đạt được khi x = 4.

c)

- Đồ thị hàm số $y=-x^2-x+1$ là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.

Đỉnh $I\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{4}\right)$, trục đối xứng $x=-\frac{1}{2}$. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ và $x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$.

  

- Đồ thị hàm số $y=x^2-8x+8$ là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên.

Đỉnh $I(4;-8)$, trục đối xứng x = 4. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0; 8) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ $x=4-2\sqrt{2}$ và $x=4+2\sqrt{2}$.