Giải bài 6.12 trang 45

Đề bài

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 12 con thỏ trắng và 13 con thỏ nâu. Chuồng II có 14 con thỏ trắng và 11 con thỏ nâu. Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu xuất hiện 6 chấm thì ta chọn chuồng I, nếu trái lại ta chọn chuồng II. Từ chuồng chọn được bắt ngẫu nhiên một con thỏ.

a) Giả sử bắt được con thỏ trắng. Tính xác suất để đó là con thỏ của chuồng II.

b) Giả sử bắt được con thỏ nâu. Tính xác suất để đó là con thỏ của chuồng I.

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Chọn được chuồng II”;

       B là biến cố: “Bắt được con thỏ trắng”.

Ta cần tính $P\left(A|B\right)$.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{5}{6}$, $P\left(\overline{A}\right)=\frac{1}{6}$, $P\left(B|A\right)=\frac{14}{25}$; $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{12}{25}$.

Theo công thức Bayes ta có: $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)}{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)}=\frac{35}{21}$.

b) Ta cần tính $P\left(\overline{A}|\overline{B}\right)$.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{5}{6}$, $P\left(\overline{A}\right)=\frac{1}{6}$, $P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)=\frac{13}{25}$; $P\left(\overline{B}|A\right)=\frac{11}{25}$.

Theo công thức Bayes ta có: $P\left(\overline{A}|\overline{B}\right)=\frac{P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)}{P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)+P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}|A\right)}=\frac{13}{68}$.