Giải bài 6.13 trang 10

Biết log23≈1,585log23≈1,585{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585. Hãy tính:

Đề bài

Biết $l o g_{2} 3 \approx 1, 585$ . Hãy tính:

a) $l o g_{2} 48$

b) $l o g_{4} 27$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích $48$ theo thừa số nguyên tố rồi áp dụng quy tắc tính logarit, đổi cơ số của lôgarit $\log_{a} M = \frac{\log_{b} M}{\log_{b} a}$

Giả sử a là số thực dương khác $1, M$ và $N$ là các số thực dương, $α$ là số thực tuỳ ý.

$\begin{array}{l} \log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N; \\ \log_{a} (\frac{M}{N}) = \log_{a} M - \log_{a} N; \\ \log_{a} M^{a} = α \log_{a} M . \end{array}$

Lời giải chi tiết

a) $l o g_{2} 48 = l o g_{2} (3 \cdot 2^{4}) = l o g_{2} 3 + l o g_{2} 2^{4} \approx 1, 585 + 4 = 5, 585$

b) $l o g_{4} 27 = \frac{l o g_{2} 27}{l o g_{2} 4} = \frac{l o g_{2} 3^{3}}{l o g_{2} 2^{2}} = \frac{3 l o g_{2} 3}{2} \approx \frac{3}{2} \cdot 1, 585 = 2, 3775$