Giải bài 6.13 trang 12

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x+2};\frac{x+1}{x^2-4x+4};\frac{5}{2-x}$

b) $\frac{1}{3x+3y};\frac{2x}{x^2-y^2};\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\frac{5}{2-x}=\frac{-5}{x-2}$

$x^2-4x+4={\left(x-2\right)}^2$

$MTC=\left(x+2\right){\left(x-2\right)}^2$

Nhân tử phụ của x+2 là ${\left(x-2\right)}^2$

Nhân tử phụ của $x^2-4x+4$  là $x+2$

Nhân tử phụ của x - 2 là (x+2)(x−2)

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

$\begin{array}{c}\frac{1}{x+2}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{\left(x+2\right){\left(x-2\right)}^2}\\ \frac{x+1}{x^2-4x+4}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right){\left(x-2\right)}^2}\\ \frac{5}{2-x}=\frac{-5\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right){\left(x-2\right)}^2}\end{array}$

b) Ta có: 3x+3y=3(x+y)

            $x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

            $x^2-2xy+y^2={\left(x-y\right)}^2$

$MTC=3\left(x+y\right){\left(x-y\right)}^2$

Nhân tử phụ của 3x+3y là: ${\left(x-y\right)}^2$

Nhân tử phụ của $x^2-y^2$ là: 3(x−y)

Nhân tử phụ của $x^2+2xy+y^2$ là: 3(x+y)

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có: 

$\begin{array}{c}\frac{1}{3x+3y}=\frac{{\left(x-y\right)}^2}{3\left(x+y\right){\left(x-y\right)}^2}\\ \frac{2x}{x^2-y^2}=\frac{6x\left(x-y\right)}{3\left(x+y\right){\left(x-y\right)}^2}\\ \frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{3\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)}{3\left(x+y\right){\left(x-y\right)}^2}\end{array}$