Giải bài 6.13 trang 14

Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:

Đề bài

Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:

a) $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ ;

b) $f (x) = x^{2} - 7 x + 12$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số bậc hai $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có tập xác định là $R$ và có tập giá trị là $[- \frac{Δ}{4 a}; + \infty)$ (nếu a > 0) hoặc $(- \infty; - \frac{Δ}{4 a}]$ (nếu a < 0).

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ có tập xác định là $D = R$ .

Do $a = - 1 < 0$ , $Δ = 4$ nên hàm số $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3$ có tập giá trị là $(- \infty; 1]$ .

b) Hàm số $f (x) = x^{2} - 7 x + 12$ có tập xác định là $D = R$ .

Do $a = 1 > 0$ , $Δ = 1$ nên hàm số $f (x) = x^{2} - 7 x + 12$ có tập giá trị là $[- \frac{1}{4}; + \infty)$ .