Giải bài 6.13 trang 16

Đề bài

Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.

a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó.

b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Theo bài ra ta có chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật bằng 40 m.

Tính được chiều dài của mảnh vườn $\Rightarrow$ diện tích mảnh vườn.

Lời giải chi tiết

a) Gọi chiều dài mảnh vườn là a (m).

Khi đó ta có $2 a + 2 x = 40 \Leftrightarrow a = 20 - x$ .

Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

$S = a . x = (20 - x) x = - x^{2} + 20 x$ .

b) Để diện tích mảnh vườn lớn nhất thì S phải lớn nhất:

Ta có $S = - x^{2} + 20 x = - (x^{2} - 20 x + 100) + 100$

$= 100 - (x - 10)^{2} \leq 100$ (vì $(x - 10)^{2} \geq 0$ ).

Diện tích mảnh vườn lớn nhất là 100 $(m^{2})$ khi x = 10.