Giải bài 6.14 trang 10

Cho phương trình (ẩn x): ({x^2} + 4left( {m + 1} right)x + 4{m^2} - 3 = 0). a) Tính biệt thức (Delta '). b) Tìm điều kiện của m để phương trình: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm.

Đề bài

Cho phương trình (ẩn x): $x^{2} + 4 (m + 1) x + 4 m^{2} - 3 = 0$ .

a) Tính biệt thức $Δ^{'}$ .

b) Tìm điều kiện của m để phương trình:

- Có hai nghiệm phân biệt;

- Có nghiệm kép;

- Vô nghiệm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ , với $b = 2 b^{'}$ và $Δ^{'} = b^{' 2} - a c$

+ Nếu $Δ^{'} > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+ Nếu $Δ^{'} = 0$ thì phương trình có nghiệm kép.

+ Nếu $Δ^{'} < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

$x^{2} + 4 (m + 1) x + 4 m^{2} - 3 = 0$ (1)

a) Ta có:

$Δ^{'} = {[2 (m + 1)]}^{2} - 1. (4 m^{2} - 3) = 4 m^{2} + 8 m + 4 - 4 m^{2} + 3 = 8 m + 7$ .

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi $Δ^{'} > 0$ , tức là $8 m + 7 > 0$ , suy ra $m > \frac{- 7}{8}$ .

Phương trình (1) có nghiệm kép khi $Δ^{'} = 0$ , tức là $8 m + 7 = 0$ , suy ra $m = \frac{- 7}{8}$ .

Phương trình (1) vô nghiệm khi $Δ^{'} < 0$ , tức là $8 m + 7 < 0$ , suy ra $m < \frac{- 7}{8}$ .