Giải bài 6.14 trang 12

Đề bài

Cho hai phân thức: $\frac{9x^2+3x+1}{27x^3-1}$ và $\frac{x^2-4x}{16-x^2}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\frac{9x^2+3x+1}{27x^3-1}=\frac{9x^2+3x+1}{\left(3x-1\right)\left(9x^2+3x+1\right)}=\frac{1}{3x-1}$

$\frac{x^2-4x}{16-x^2}=\frac{x\left(x-4\right)}{\left(4-x\right)\left(4+x\right)}=\frac{-x\left(4-x\right)}{\left(4-x\right)\left(4+x\right)}=\frac{-x}{4+x}$

b) Mẫu thức chung của hai phân thức nhân được ở câu a là: $\left(3x-1\right)\left(4+x\right)$

Nhân tử phụ của $\frac{1}{3x-1}$ là: $4+x$

Nhân tử phụ của $\frac{-x}{4+x}$ là : $3x-1$

Khi đó:

$\frac{1}{3x-1}=\frac{4+x}{\left(3x-1\right)\left(4+x\right)}$

$\frac{-x}{4+x}=\frac{-x\left(3x-1\right)}{\left(4+x\right)\left(3x-1\right)}$