Giải bài 6.14 trang 14

Đề bài

Tìm parabol $y=a{x}^2+bx+2$, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm $M(1;5)$ và $N(-2;8)$;

b) Đi qua điểm $A(3;-4)$ và có trục đối xứng $x=-\frac{3}{2}$;

c) Có đỉnh $I(2;-2)$.

Lời giải chi tiết

a) Thay tọa độ điểm $M(1;5)$ và $N(-2;8)$ vào hàm số ta có hệ PT:

$\{\begin{array}{c}5=a+b+2\\ 8=4a-2b+2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a+b=3\\ 4a-2b=6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=2\\ b=1\end{array}$

Vậy hàm số có dạng $y=2x^2+x+2$.

b) Thay tọa độ điểm $A(3;-4)$ ta có PT: $9a+3b+2=-4\iff 3a+b=-2$.

Parabol có trục đối xứng $x=-\frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ $-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\iff 3a-b=0$.

Khi đó ta có hệ PT: $\{\begin{array}{c}3a+b=-2\\ 3a-b=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=-\frac{1}{3}\\ b=-1\end{array}$

Vậy hàm số có dạng $y=-\frac{1}{3}{x}^2-x+2$

c) Parabol có đỉnh $I(2;-2)\Rightarrow -\frac{b}{2a}=2\iff 4a+b=0$.

Thay tọa độ đỉnh $I(2;-2)$ vào hàm số ta có PT: $4a+2b+2=-2\iff 2a+b=-2$.

Khi đó ta có hệ PT: $\{\begin{array}{c}4a+b=0\\ 2a+b=-2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=1\\ b=-4\end{array}$

Vậy hàm số có dạng: $y=x^2-4x+2$.