Giải bài 6.14 trang 7

Cho các số x, y, z thỏa mãn x+y+z=0x+y+z=0x + y + z = 0 và x≠0;y≠z.x≠0;y≠z.x \ne 0;y \ne z. Hãy rút gọn phân thức xy2−z2xy2−z2\frac{x}{{{y^2} - {z^2}}}

Đề bài

Cho các số x, y, z thỏa mãn $x + y + z = 0$ và $x \neq 0; y \neq z .$ Hãy rút gọn phân thức $\frac{x}{y^{2} - z^{2}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng kiến quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết

Vì $x + y + z = 0$ nên $x = - (y + z)$

Do đó, $\frac{x}{y^{2} - z^{2}} = \frac{- (y + z)}{(y + z) (y - z)} = \frac{- 1}{y - z} = \frac{1}{z - y}$