Giải bài 6.15 trang 10

Tìm log4932log4932{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{49}}32, biết log214=alog214=a{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}14 = a.

Đề bài

Tìm $l o g_{49} 32$ , biết $l o g_{2} 14 = a$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích $48$ theo thừa số nguyên tố rồi áp dụng quy tắc tính logarit, đổi cơ số của lôgarit $\log_{a} M = \frac{\log_{b} M}{\log_{b} a}$ , $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

Giả sử a là số thực dương khác $1, M$ và $N$ là các số thực dương, $α$ là số thực tuỳ ý.

$\begin{array}{l} \log_{a} (M N) = \log_{a} M + \log_{a} N; \\ \log_{a} (\frac{M}{N}) = \log_{a} M - \log_{a} N; \\ \log_{a} M^{a} = α \log_{a} M . \end{array}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $l o g_{49} 32 = l o g_{49} 2^{5} = 5 l o g_{49} 2 = \frac{5}{l o g_{2} 49} = \frac{5}{l o g_{2} 7^{2}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{l o g_{2} 7}$

Do $l o g_{2} 14 = a$ nên $a = l o g_{2} (7 \cdot 2) = 1 + l o g_{2} 7 \Rightarrow l o g_{2} 7 = a - 1$ .

Suy ra $l o g_{49} 32 = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{a - 1}$