Giải bài 6.15 trang 14

Tìm phương trình của parabol có đỉnh I( - 1;2) và đi qua điểm A(1;6)

Đề bài

Tìm phương trình của parabol có đỉnh $I (- 1; 2)$ và đi qua điểm $A (1; 6)$ .

Lời giải chi tiết

Gọi parabol cần tìm có dạng là $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ .

Thay tọa độ điểm $A (1; 6)$ và đỉnh $I (- 1; 2)$ vào hàm số ta có các PT: $a + b + c = 6$ và $a - b + c = 2$ .

Parabol có đỉnh $I (- 1; 2) \Rightarrow - \frac{b}{2 a} = - 1 \Leftrightarrow 2 a - b = 0$ .

Khi đó ta có hệ PT: ${\begin{cases} a + b + c = 6 \\ a - b + c = 2 \\ 2 a - b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 3 \end{cases}$

Vậy parabol đó là $y = x^{2} + 2 x + 3$ .