Giải bài 6.15 trang 46

Đề bài

Tung hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 7 là

A. $\frac{3}{11}$.

B. $\frac{2}{11}$.

C. $\frac{4}{13}$.

D. $\frac{3}{13}$.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

B là biến cố: “Có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Ta cần tính $P\left(A|B\right)$.

Ta có $A=\left\{\left(1,6\right);\left(2,5\right);\left(3,4\right);\left(4,3\right);\left(5,2\right);\left(6,1\right)\right\}$

$B=\{\left(5,1\right);\left(1,5\right);\left(2,5\right);\left(5,2\right);\left(3,5\right);\left(5,3\right);\left(4,5\right);\left(5,4\right);\left(5,5\right);\left(6,5\right);\left(5,6\right)\}$.

Suy ra $AB=A\cap B=\left\{\left(2,5\right),\left(5,2\right)\right\}$. Từ đó $n\left(B\right)=11,n\left(AB\right)=2$. Do đó $P\left(B\right)=\frac{11}{36},P\left(AB\right)=\frac{2}{36}$.

Suy ra $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{2}{11}$.

Vậy ta chọn đáp án B.