Giải bài 6.16 trang 10

So sánh các số sau:

Đề bài

So sánh các số sau:

a) $l o g_{3} 4$ và $l o g_{4} \frac{1}{3}$ ;

b) $2^{l o g_{6} 3}$ và $3^{l o g_{6} \frac{1}{2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa bài toán về so sánh hai lũy thừa, hai logarit cùng cơ số.

Áp dụng tính chất:

Nếu $a > 1$ thì ${\log_{a}}^{m} > {\log_{a}}^{n} \Leftrightarrow m > n > 0$ .

Nếu $0 < a < 1$ thì ${\log_{a}}^{m} > {\log_{a}}^{n} \Leftrightarrow 0 < m < n$ .

Nếu $a > 1$ thì $a^{m} > a^{n}$ khi và chỉ khi $m > n$ .

Nếu $0 < a < 1$ thì $a^{m} > a^{n}$ khi và chỉ khi $m < n$ .

Lời giải chi tiết

a) $\log_{4} \frac{1}{3} < \log_{3} 4$ vì $\log_{4} \frac{1}{3} < 1 < \log_{3} 4$ .

b) Ta có $2^{\log_{6} 3} = 3^{\log_{6} 2} > 3^{\log_{6} \frac{1}{2}}$ do $\log_{6} 2 > \log_{6} \frac{1}{2}; 3 > 1$ .

Vậy $2^{\log_{6} 3} > 3^{\log_{6} \frac{1}{2}}$ .