Giải bài 6.16 trang 14

Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức

Đề bài

Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ của hàm số bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ , biết đồ thị của nó có dạng như Hình 6.16.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Dựa vào chiều bề lõm quay lên trên/ xuống dưới để tìm dấu của hệ số a.

Bước 2: Xét dấu của tung độ giao điểm của ĐTHS với trục Oy để tìm dấu của hệ số c.

Bước 3: Xét dấu tọa độ đỉnh của parabol để xét dấu các biểu thức $- \frac{b}{2 a}$ và $- \frac{Δ}{4 a}$ . Từ đó suy ra dấu của hệ số b và ∆.

Lời giải chi tiết

- Do parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0.

- ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0.

- Đỉnh parabol có hoành độ dương, tung độ âm nên ta có ${\begin{cases} - \frac{b}{2 a} > 0 \\ - \frac{Δ}{4 a} < 0 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} b < 0 \\ Δ > 0 \end{cases}$ (do a > 0).

Vậy a > 0, b < 0, c > 0, ∆ > 0.