Giải bài 6.16 trang 9

Tính các hiệu sau: a) 2x2−1x2−3x−(x−1)(x+1)x2−3x2x2−1x2−3x−(x−1)(x+1)x2−3x\frac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 3x}}

Đề bài

Tính các hiệu sau:

a) $\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x} - \frac{(x - 1) (x + 1)}{x^{2} - 3 x}$

b) $\frac{1}{2 x - 3} - \frac{13}{(2 x - 3) (4 x + 7)}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức trừ hai phân thức cùng mẫu để tính hiệu: Trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:

$\frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{A - B}{M}$

b) Sử dụng kiến thức trừ hai phân thức khác mẫu để tính hiệu: Quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức cùng mẫu nhận được:

$\frac{A}{M} - \frac{B}{N} = \frac{A N - B M}{M N}$

Lời giải chi tiết

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x} - \frac{(x - 1) (x + 1)}{x^{2} - 3 x} = \frac{2 x^{2} - 1 - x^{2} + 1}{x^{2} - 3 x} = \frac{x^{2}}{x (x - 3)} = \frac{x}{x - 3}$

$\frac{1}{2 x - 3} - \frac{13}{(2 x - 3) (4 x + 7)} = \frac{4 x + 7}{(2 x - 3) (4 x + 7)} - \frac{13}{(2 x - 3) (4 x + 7)} = \frac{4 x + 7 - 13}{(2 x - 3) (4 x + 7)}$

$= \frac{4 x - 6}{(2 x - 3) (4 x + 7)} = \frac{2 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x + 7)} = \frac{2}{4 x + 7}$