Giải bài 6.17 trang 9

Tính: a) (frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}}); b) (frac{y}{{2{x^2} - xy}} + frac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}})

Đề bài

Tính:

a) $\frac{5 x + y^{2}}{x^{2} y} - \frac{5 y - x^{2}}{x y^{2}}$ ;

b) $\frac{y}{2 x^{2} - x y} + \frac{4 x}{y^{2} - 2 x y}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức trừ hai phân thức khác mẫu để tính: Quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức cùng mẫu nhận được:

$\frac{A}{M} - \frac{B}{N} = \frac{A N - B M}{M N}$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{5 x + y^{2}}{x^{2} y} - \frac{5 y - x^{2}}{x y^{2}} = \frac{y (5 x + y^{2})}{x^{2} y^{2}} - \frac{x (5 y - x^{2})}{x^{2} y^{2}} = \frac{5 x y + y^{3} - 5 x y + x^{3}}{x^{2} y^{2}} = \frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} y^{2}}$

b) $\frac{y}{2 x^{2} - x y} + \frac{4 x}{y^{2} - 2 x y} = \frac{y}{x (2 x - y)} + \frac{4 x}{y (y - 2 x)} = \frac{y^{2}}{x y (2 x - y)} - \frac{4 x^{2}}{x y (2 x - y)}$

$= \frac{y^{2} - 4 x^{2}}{x y (2 x - y)} = \frac{(y - 2 x) (y + 2 x)}{x y (2 x - y)} = \frac{- y - 2 x}{x y}$