Giải bài 6.18 trang 9

Đề bài

Tính các tổng sau:

a) $\frac{5}{6 x^{2} y} + \frac{7}{12 x y^{2}} + \frac{11}{18 x y};$

b) $\frac{x^{3} + 2 x}{x^{3} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức cộng các phân thức khác mẫu để cộng phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được

Lời giải chi tiết

a) $\frac{5}{6 x^{2} y} + \frac{7}{12 x y^{2}} + \frac{11}{18 x y} = \frac{5.6 y}{36 x^{2} y^{2}} + \frac{7.3 x}{36 x^{2} y^{2}} + \frac{11.2 x y}{36 x^{2} y^{2}} = \frac{30 y + 21 x + 22 x y}{36 x^{2} y^{2}}$

$\frac{x^{3} + 2 x}{x^{3} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x^{3} + 2 x}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{2 x (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{x^{3} + 2 x + 2 x^{2} + 2 x + x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{{(x + 1)}^{3}}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - x + 1}$