Giải bài 6.19 trang 11

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8%8%8{\rm{\% }} một năm.

Đề bài

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất $8 %$ một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức lãi kép

Khi gửi tiết kiệm $P$ (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là $r$ ( $r$ cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền $A$ (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau $t$ kì gửi là $A = P (1 + r)^{t}$ (đồng). Tính thời gian gửi tiết kiệm cần thiết đề số tiền ban đầu tăng gấp đôi.

Lời giải chi tiết

Lãi suất năm là $8 %$ nên lãi suất kì hạn 6 tháng sẽ là $r = \frac{8 %}{12} .6 = 4 % = 0, 04$ . Thay $P = 100; r = 0, 04$ và $A = 120$ vào công thức $A = P (1 + r)^{t}$ , ta được:

$120 = 100 (1 + 0, 04)^{t} .$

Suy ra $1, 2 = 1, 04^{t}$ , hay $t = l o g_{1, 04} 1, 2 \approx 4, 65$ .

Vậy sau 5 kì gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng, tức là sau 30 tháng, người đó sẽ nhận được ít nhất 120 triệu đồng.