Giải bài 6.19 trang 13

Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) ({x^2} - 8x + 15 = 0); b) ({x^2} + 5x + 6 = 0).

Đề bài

Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ ;

b) $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ .

+ Tính biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

+ Nếu $Δ \geq 0$ thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết

a) Vì $Δ^{'} = {(- 4)}^{2} - 1.15 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ .

Theo định lí Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 8; x_{1} . x_{2} = 15$ . Suy ra $(x_{1}; x_{2}) \in {(3; 5); (5; 3)}$ .

Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho là $x = 3; x = 5$ .

b) Vì $Δ^{'} = 5^{2} - 4.1.6 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ .

Theo định lí Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = - 5; x_{1} . x_{2} = 6$ . Suy ra $(x_{1}; x_{2}) \in {(- 2; - 3); (- 3; - 2)}$ .

Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho là $x = - 3; x = - 2$ .