Giải bài 6.19 trang 52

Đề bài

Hình thang $ABCD\left(AB//CD\right)$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O.$ Đường thẳng qua $O$ song song với $CD,$ cắt $AD$ tại $E$ và cắt $BC$ tại $F.$ Chứng minh rằng $O$ là trung điểm của $EF.$ 

Lời giải chi tiết

Ta có: $AB//CD$

=> $\Delta AOB$ ∽ $\Delta COD$

=> $\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}\iff \frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}$

 $EF//CD\Rightarrow \frac{OB}{BD}=\frac{FO}{CD},\frac{AO}{AC}=\frac{OE}{CD}$

Mà $\frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}\Rightarrow EO=FO$

=> O là trung điểm của EF