Giải bài 6.19 trang 52

Hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD)ABCD\left( {AB//CD} \right) có hai đường chéo

Đề bài

Hình thang $A B C D (A B / / C D)$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O .$ Đường thẳng qua $O$ song song với $C D,$ cắt $A D$ tại $E$ và cắt $B C$ tại $F .$ Chứng minh rằng $O$ là trung điểm của $E F .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa và định lí của hai tam giác đồng dạng để chứng minh O là trung điểm của EF.

Lời giải chi tiết

Ta có: $A B / / C D$

=> $Δ A O B$ ∽ $Δ C O D$

=> $\frac{A O}{O C} = \frac{B O}{O D} \Leftrightarrow \frac{O A}{A C} = \frac{O B}{B D}$

$E F / / C D \Rightarrow \frac{O B}{B D} = \frac{F O}{C D}, \frac{A O}{A C} = \frac{O E}{C D}$

Mà $\frac{O A}{A C} = \frac{O B}{B D} \Rightarrow E O = F O$

=> O là trung điểm của EF