Giải bài 6.19 trang 9

a) Rút gọn biểu thức (P = frac{{{x^4}}}{{1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1) b) Tính giá trị của P tại (x = - 99)

Đề bài

a) Rút gọn biểu thức $P = \frac{x^{4}}{1 - x} + x^{3} + x^{2} + x + 1$

b) Tính giá trị của P tại $x = - 99$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức cộng các phân thức khác mẫu để rút gọn biểu thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được

Lời giải chi tiết

a) $P = \frac{x^{4}}{1 - x} + x^{3} + x^{2} + x + 1$

$= \frac{x^{4} + (x^{3} + x^{2} + x + 1) (1 - x)}{1 - x} = \frac{x^{4} + 1 - x^{4}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

b) Thay $x = - 99$ vào P ta có: $P = \frac{1}{1 - (- 99)} = \frac{1}{100}$