Giải bài 6.2 trang 4

Đề bài

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{2x+1}{x^2-1}$

b) $\frac{x^3+1}{x^2-x+1}$

c) $\frac{2x^2+1}{3x-1}$

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của phân thức là $x^2-1\ne 0$ hay $x^2\ne 1$ hay $x\ne \pm 1$

b) Điều kiện xác định của phân thức là $x^2-x+1\ne 0$

Ta thấy: $x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ với mọi số thực x.

Do đó, $x^2-x+1\ne 0$ với mọi số thực x.

Vậy phân thức $\frac{x^3+1}{x^2-x+1}$ xác định với mọi số thực x.

c) Điều kiện xác định của phân thức là $3x-1\ne 0$ hay $x\ne \frac{1}{3}$